Требуется ли повторная регистрация иностранных граждан в ОПВРР ГРС КР каждый раз при пересечении границы КР, если уже имеется действующая многократная виза и регистрация? 

Регистрация иностранных граждан по месту пребывания в КР регулируется Законом КР "О внешней миграции" и Положением о порядке регистрации иностранных граждан и лиц без гражданства на территории Кыргызской Республики, утвержденным постановлением Правительства КР от 2 мая 2008 года N 200. 

В частности, в указанном Положении сказано, что "регистрация  иностранных граждан и лиц без гражданства, въехавших в  Кыргызскую  Республику  в  качестве туристов и по частным делам, производится Департаментом и его территориальными органами на основании имеющихся у  них виз на весь срок, указанный в визе, по письменному заявлению". 

Возможно, если руководствоваться данным пунктом Положения, то перерегистрация и не требуется. Ничего более конкретного я не нашла. Советую детально ознакомиться с данными документами.